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[수학과] 황금비율

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작성일18-05-04 23:35

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그런데 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … 이라는 수열을 잘 살펴보면 그 속에 규칙성이 있다는 것을 알 수 있다아 즉 앞에 있는 두 항의 합은 항상 그 뒤의 수가 된다. 물론 고대 이집트 인들이 의식적으로 황금 비율을 생각하고 있었는지의 여부는 알 수 없다. 하지만 역싸ㆍ문화ㆍ예술적으로 매우 가치 있고 아름답기 때문에 전 세계적으로 보존되어야 할 문화 유산들이라는 공통점을 가지고 있다아 이들의 또 하나의 공통점은 모두 1:1.618(5:8)이라는 황금 비율 구조로 되어 있다는 것이다. 특히 피타고라스는 정오각형의 한 변의 길이와 대각선 사이에 황금 비율이 발견된다는 사실도 알아내었다. 하지만 아름다운 건물과 황금 비율 사이에 깊은 연관이 있다는 것은 틀림없는 사실이다.
이렇게 계산해 보면, 제 4항과 5항의 비의 값인 5/3 〓1.666… 이후는 거의 같은 수치로서 어떤 일정한 수에 접근해 간다는 것을 알 수 있다아 즉, 피보나치 수열의 두 항 사이의 비는 점점 황금비인 1.6180… 에 가깝게 된

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다.






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황 금 비 율
Ⅰ. 서론
그리스 파르테르 신전, 우리나라 석굴암의 불상, 밀로의 비너스 상 등은 만들어진 시기나 제작자 등이 모두 다르다. 그렇다면 처음 한 쌍의 토끼가 태어난 지 1년 후에는 몇 쌍의 토끼가 생길까? (단, 그 동안 한 마리의 토끼도 죽지 않은 것으로 한다. …(To be continued ) 대표적인 예로 파르테논 신전을 들 수 있다아


2. 피보나치 수열 속의 황금 비율

“방금 태어난 한 쌍의 토끼가 있다아 이 한 쌍은 태어난 후 2개월 후부터 매울 한 쌍의 토끼를 낳는다. 하지만 역싸ㆍ문화ㆍ예술적으로 매우 가치 있고 아름답기 때문에 전 세계적으로 보존되어야 할 문화 유산들이라는 공통점을 가지고 있다아 이들의 또 하나의 공통점은 모두 1:1.618(5:8)이라는 황금 비율 구조로 되어 있다는 것이다.


달 수
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
그 달에 태어 난 토끼 쌍
1
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55


문제의 답은 이들 수의 합이므로 1+0+1+1+2+3+5+8+13+21+34+55〓144, 다시 말해서 1월에 한 쌍의 토끼가 있었다면 12개월 후에는 144쌍이 된다. 그래서 이 황금 비율은 건물이나 그림뿐만 아니라 머리 가르마의 위치, 책의 크기, 책상 길이 등 우리 주변에서 흔히 찾아볼 수 있다아
지금은 미술에서 사용하는 定義(정의) 으로 알려져 있지만, 원래는 수학에서 발견된 황금 비율이 수학적으로 어떤 의미를 가지는지에 관해 살펴보자.
Ⅱ. 신이 내린 조화와 균형의 비율
1. 황금 비율
고대 이집트의 피라미드는 세계 7대 불가사의 중 하나로 꼽힐 만큼 크기나 구조적인 안정성, 아름답고 조화..

황 금 비 율


Ⅰ. 서론

그리스 파르테르 신전, 우리나라 석굴암의 불상, 밀로의 비너스 상 등은 만들어진 시기나 제작자 등이 모두 다르다. 일일이 계산하기 번거롭다면 간단한 계산기를 이용하자. 그런데 어떤 수든 0으로 나눌 수 없으므로 a₁을 세 번째 달의 1로 하여 1, 1, 2, 3,… 인 수열로 생각하고 계산한다.

1 + 0 〓 1
0 + 1 〓 1
1 + 1 〓 2
1 + 2 〓 3
2 + 3 〓 5


이 수열은 피보나치(Fibonacci, 1174~1250)가 처음으로 생각해 냈다고 해서??피보나치 수열??이라고 한다.
그럼 이제 이 피보나치 수열에 숨겨진 또 하나의 비밀을 찾아보자.
우선 a₁,a₂,a₃, …을 피보나치 수열이라 할 때, a₂/a₁, a₃/a₂, a₄/a₃… 를 계산한다.
흔히 사람들은 황금 비율을 가장 조화롭고 아름다운 모양을 만드는 비율이라고 생각한다. 그래서 이 황금 비율은 건물이나 그림뿐만 아니라 머리 가르마의 위치, 책의 크기, 책상 길이 등 우리 주변에서 흔히 찾아볼 수 있다아
지금은 미술에서 사용하는 定義(정의) 으로 알려져 있지만, 원래는 수학에서 발견된 황금 비율이 수학적으로 어떤 의미를 가지는지에 관해 살펴보자.


Ⅱ. 신이 내린 조화와 균형의 비율

1. 황금 비율


A
P
B
C
D
M
O
고대 이집트의 피라미드는 세계 7대 불가사의 중 하나로 꼽힐 만큼 크기나 구조적인 안정성, 아름답고 조화로운 데는 어떤 비율과 깊은 연관이 있다아 즉, 피라미드는 밑변인 정사각형의 각 변으로부터 중심에 이르는 거리 ( )와 능선 (稜線 ) 의 길이의 비가 1:1.616으로 되어 있다아 그런데 이 비는 우리가 가장 조화롭고 아름다운 균형을 이룬다고 여기는 ??황금 비율(황금비)??1:1.618과 거의 같은 값이다.
흔히 사람들은 황금 비율을 가장 조화롭고 아름다운 모양을 만드는 비율이라고 생각한다.)”
이 상황을 표로 만들면 다음과 같다.
한편, 이집트인과 달리 고대 그리스인은 황금 비율이 1:1.618이란 것과 이것을 기하학적으로 작도하는 방법을 알고 있었다. 또한 그리스인들은 황금 비율에 도취되어 도기나 의복의 장식, 회화. 건축 등에 황금 비율을 즐겨 응용하였다.

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